知a为实数,f(x)为定义在[0,1]上的函数,且f(0)=0,f(1)=1有对任意x<y,f[(x+y)/2]=(1-a)f(x)+af(y),求f(1/7).

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 02:25:18

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解：因为f[(x+y)/2]=(1-a)f(x)+af(y)
取x=0,y=2/7
则f[(0+2/7)/2]=f(1/7)=(1-a)f(0)+af(2/7)=af(2/7)
即f(1/7)=af(2/7)
取x=0,y=4/7
则f[(0+4/7)/2]=f(2/7)=(1-a)f(0)+af(4/7)=af(4/7)
即f(2/7)=af(4/7)
取x=1/7,y=1
则f[(1/7+1)/2]=f(4/7)=(1-a)f(1/7)+af(1)=(1-a)f(1/7)+a
即f(4/7)=(1-a)f(1/7)+a
所以f(1/7)=af(2/7)=a*af(4/7)=a^2*[(1-a)f(1/7)+a]
即f(1/7)=(a^2-a^3)f(1/7)+a^3
解得 f(1/7)=a^3/(1-a^2+a^3)

知a为实数,f(x)为定义在[0,1]上的函数,且f(0)=0,f(1)=1有对任意x<y,f[(x+y)/2]=(1-a)f(x)+af(y),求f(1/7). 定义在R上的偶函数，f(x)在（－∞，0]上为增函数，若f(3-a)<f(2a+1)，则实数a的取值为？函数f(x)=2x-a/x 的定义域为(0.1] a为实数设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[-1,0)时，f(x)=2ax+1/x^2(a为实数) 函数f(x)=x|x-a| (x属于R),a为任意实数已知为a实数,f(x)为定义在[0,1]上的函数,且f(0)=0,f(1)=1有对任意x<y,f(x+y/2)=(1_a)f(x)+af(y),求f(1/7). 已知a 为实数，函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a)．已知a 为实数，函数f(x)=(x^2+1)(x+a) ．已知a为实数,函数f(x)=(x^2+3/2)(x+a) 若f(x)=2^x-2^(-x)lga为奇函数,则实数a等于( )